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全加器逻辑表达式(加法器原理及电路图)

快讯 电子工程师笔记 35浏览

在计数体制中,通常用的是十进制,它有0,1,2,3,…,9十个数码,用它们来组成一个数。但在数字电路中,为了把电路的两个状态(1态和0态)和数码对应起来,采用二进制较为方便,二进制只有0和1两个数码。

十进制是以10为底数的计数体制,例如

二进制是以2为底数的计数体制,例如

二进制数11011相当于十进制数27。

二进制加法器是数字电路的基本部件之一。二进制加法运算同逻辑加法运算的含义是不同的。前者是数的运算,而后者表示逻辑关系。二进制加法是“逢二进一”,即1 1=10,而逻辑加则为1 1=1。

1、半加器

所谓“半加”,就是只求本位的和,暂不管低位送来的进位数。半加器的逻辑状态表见表1。

表1半加器逻辑状态表

其中,A和B是相加的两个数,S是半加和数,C是进位数。

由逻辑状态表可写出逻辑式:

并由此画出图1(a)的逻辑图。图1(b)是半加器的逻辑符号。

(a)逻辑图

(b)逻辑符号

图1半加器逻辑图及其逻辑符号

2、全加器

多位数相加时,半加器可用于最低位求和,并给出进位数。第二位的相加有两个待加数

,还有一个来自低位送来的进位数

。这三个数相加,得出本位和数(全加和数)

和进位数

,这就是“全加”,表2是全加器的逻辑状态表

全加器可用两个半加器和一个或门组成,如图2(a)所示。在第一个半加器中相加,得出的结果再和在第二个半加器中相加,即得出全加和。两个半加器的进位数通过或门输出作为本位的进位数。图2(b)是全加器的逻辑符号。

(a)逻辑图

(b)逻辑符号

图2 全加器逻辑图及其逻辑符号

例1、用4个全加器组成一个逻辑电路以实现两个4位的二进制数A—1101(十进制为13)和B—1011(十进制为11)的加法运算。

解:

逻辑电路如图3所示,和数是S—11000(十进制数为24)。根据全加器的逻辑状态表自行分析。

这种全加器的任意一位的加法运算,都必须等到低位加法完成送来进位时才能进行。这种进位方式称为串行进位,它的缺点是运算速度慢,但其电路比较简单,因此在对运算速度要求不高的设备中,仍不失为一种可取的全加器。T692集成加法器就是这种串行加法器。

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